Wie klein muss ein Objekt sein, dass ich mit Muskelkraft davon wegspringen kann?

Wie klein müsste ein Objekt sein, dass es so eine geringe Masse besitzt, dass man die Fluchtgeschwindigkeit, bzw. die Kraft, die man benötigt, der Gravitation zu entfliehen, mit blosser Muskelkraft, also durch hochspringen, erreichen könnte?

Hm, das hängt natürlich auch von der Dichte ab. Aber setzen wir mal eine "natürliche" Dichte von vielleicht 2 g/cm^3 an, die viele Asteroiden haben. Dann müsste man natürlich wissen, wie schnell man aus Muskelkraft werden kann. Nach der Wikipedia liegt der Weltrekord beim Standhochsprung etwa bei 1.68 m (vom Boden aus gemessen), was einer effektiven Sprunghöhe von 0.68 m entspricht (berücksichtigt man, dass man bei einem Sprung aus dem Stand "bloss" den Körperschwerpunkt, der auf einer Höhe von etwa 1 m liegt, auf die Sprunghöhe bringen muss). Um diese (gerundet) 0.7 m Höhe zu springen, muss man nach den Gesetzen der Mechanik eine Anfangsgeschwindigkeit von rund 3.7 m/s erreichen (auf der Erde). Das entspricht einer Energie von etwa 6.8 Joule pro kg Körpergewicht (maximale Leistung des menschlichen Körpers, unabhängig vom Gravitationsfeld, in dem er sich befindet).
Die Energie, die man aufbringen muss, um die Fluchtgeschwindigkeit auf dem gesuchten Objekt zu erreichen, berechnet sich folgendermassen:

E = G * m * M * 1 / r(start)

Dabei ist E die Energie, G die Gravitationskonstante, m die Masse des flüchtenden Objekts, M die Masse des gesuchten Himmelskörpers, und r(start) die Entfernung des Körpers von dem gesuchten Himmelskörper. Da wir eine Dichte von D = 2 g/cm^3 = 2000 kg / m^3 ansetzten, können wir (r(start) durch eine Ableitung der Dichte ersetzen: D = M / r^3 lösen wir nach r auf und erhalten r = 3.Wurzel aus (M / D)
Nun heisst es also:

E = G * m * M * 1 / (3.Wurzel aus (M / 2000

Dies lässt sich wiederum umformen zu:

E = G * m * 3.Wurzel aus(2000) * M / (3.Wurzel aus (M

Und dies wiederum lässt sich vereinfachen zu:

E = G * m * 3.Wurzel aus(2000) * M^(2/3)

Nun setzen wir die Werte ein:

6.8 = 6.674e-11 * 1 * 12.6 * M^(2/3)

Wir lösen nach M^(2/3) auf:

M^(2/3) = 8166530000 kg

Und somit:

M = 7.38e14 kg.

Bei einer Dichte von 2000 kg / m^3 entspricht dies einem Objekt von etwa 7 km Durchmesser.

Man kann also unter voller Anstrengung seiner Kräfte von einem Objekt wegspringen, wenn dieses maximal 7 km Durchmesser hat.

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