Die grössen einiger vom Kepler-Weltraumteleskop entdeckter Planeten (Quelle: NASA/Ames/JPL-Caltech)

Planeten: Durchmesser gegen Masse

Wenn wir nur die Masse eines Planeten kennen – können wir dann sagen, welchen Durchmesser er hat? Oder umgekehrt? Lange Zeit musste man sich in dieser Frage auf theoretische Modelle verlassen. Dank dem Kepler-Weltraumteleskop und der Fülle von Exoplaneten, die bisher damit entdeckt wurden, können wir auf diese Frage nun eine echte Antwort geben, wie aus einer neuen, auf arxiv veröffentlichten Arbeit hervorgeht.

Wenn man von der „Grösse“ eines Planeten spricht, können oft zwei Dinge gemeint sein: sein Durchmesser (der doppelte Radius) oder auch seine Masse – deshalb kommt es auch gelegentlich zu Verwechslungen. Zumindest im Sonnensystem spielt es aber keine grosse Rolle, denn ein grösserer Planet hat meistens auch mehr Masse – mit wenigen Ausnahmen: Uranus hat weniger Masse als Neptun, ist aber etwas grösser. Der grosse Saturnmond Titan und der Jupitermond Ganymed sind beide etwas grösser als Merkur, haben aber beide deutlich weniger Masse als dieser (nicht weiter verwunderlich: die beiden Monde enthalten viel Eis, während Merkur reich an Eisen ist). Doch lässt sich der Durchmesser eines Planeten im Allgemeinen aus seiner Masse bestimmen? Wenn wir zum Beispiel wissen, dass der Mars etwa 11% der Erdmasse hat, können wir dann mit dieser Information seinen Durchmesser verlässlich bestimmen?

Diese Frage hat nicht nur unterhalterischen Wert. Die beiden erfolgreichsten Methoden zur Entdeckung von Exoplaneten können nur jeweils einen der beiden Werte bestimmen: Bei der Radialgeschwindigkeits-Methode wird nur die (Minimal)-Masse bestimmt, bei der Transit-Methode nur der Durchmesser. Um einen Planeten wirklich zu verstehen, etwa zu bestimmen, ob es sich um einen Felsplaneten (mit fester Oberfläche) wie die Erde oder einen Gasplaneten wie Neptun handelt, braucht aber beide Werte. Schon seit den allerersten Exoplaneten-Entdeckungen sind Forscher daran interessiert, zu verstehen, wie sich der eine Wert aus dem anderen herleiten lässt.

Selbstverständlich spielt bei dieser Frage die Dichte eines Planeten eine Rolle – und damit seine chemische Zusammensetzung. Planeten, die vorwiegend aus Gestein bestehen, sind dichter, und packen damit mehr Masse in den gleichen Durchmesser. Planeten, die einen hohen Anteil an Gas aufweisen, sind entsprechend weniger Dicht, und deshalb bei gleicher Masse grösser. Nun würde man vielleicht denken, dass man eine bestimmte Dichte für Felsplaneten (sagen wir, 5.5 Gramm pro Kubikzentimeter wie bei der Erde) und eine Dichte für Gasplaneten (sagen wir, 1.3 Gramm pro Kubikzentimeter wie beim Jupiter) nehmen könnte, um die Durchmesser zu bestimmen. Doch damit liegt man falsch: beim Mars käme so ein Durchmesser von 6100 km heraus, deutlich weniger als die tatsächlichen 6792 km. Auch Saturn wäre mit etwa 95’000 km Durchmesser knapp 25’000 km zu klein. Das heisst nichts anderes, als dass die Dichte von Planeten nicht gleich bleibt, selbst wenn man berücksichtigt, dass sie aus unterschiedlichen Materialien bestehen. Je grösser ein Planet wird, desto stärker komprimiert er sich unter dem Druck seiner eigenen Schwerkraft, und desto höher wird seine Dichte.

Aber sogar diese etwas kompliziertere Regel wird der Realität nicht ganz gerecht: im Bereich zwischen einigen Erdmassen und der Masse von Saturn nimmt die Dichte von Planeten nämlich ab, da sie zu einem immer grösseren Anteil aus Gas bestehen. Saturn ist dann auch der Planet mit der geringsten Dichte im Sonnensystem. Erst bei noch grösseren Planeten führt das hinzufügen von weiterem Gas dazu, dass der Planet gleich gross bleibt – und schliesslich sogar schrumpft.

Ein Vorabdruck einer neuen wissenschaflichen Studie, die gerade auf der arxiv-Webseite veröffentlicht wurde (Chen & Kipping, 2016), wurden diese Zusammenhänge nun eingehend studiert. Die wichtigste Erkenntnisse aus der Arbeit lassen sich mit der folgenden Figur (aus der genannten Arbeit) zusammenfassen, in welcher der Planetenradius und die Planetenmasse einer grossen Anzahl von Kepler-Planeten (bei denen beide Werte bekannt sind) eingetragen sind:

Planetenradien gegen Planetenmassen (Quelle: Chen & Kipping, 2016).
Planetenradien gegen Planetenmassen (Quelle: Chen & Kipping, 2016).

Wie man sieht, lassen sich vier Bereiche, bzw. vier Klassen von Welten ausmachen: „Terrestrische“ Welten (Fels- und Eisplaneten), „Neptunische“ Welten (mit dichten Atmosphären), „Jovianische“ Welten (mit starker Selbstverdichtung) und schliesslich die „Stellaren“ Welten, sprich die massenärmsten Sterne. Eingezeichnet sind nicht nur Kepler-Exoplaneten, sondern auch Planeten, Zwergplaneten und grosse Monde des Sonnensystems sowie Braune Zwerge.

Die Linie (eigentlich eine exponentielle Funktion), welche die Masse und den Radius der Welten in Beziehung zueinander setzt, hat in jedem Bereich eine deutlich andere Steigung. Im Bereich der „Terrestrischen“ Welten (kleiner als 2 Erdmassen) ist der „normierte“ Radius proportional zur „normierten“ Masse hoch 0.28. Wenn man also in „Erdradien“ und „Erdmassen“ rechnet, bestimmt man den Radius eines Planeten, in dem man seine Masse (in Erdmassen) hoch 0.28 rechnet. Für den Mars mit 0.11 Erdmassen wäre das also 0.54 Erdradien oder 6875 km, was weniger als 100 km vom tatsächlichen Radius entfernt liegt. Oberhalb von 2 Erdmassen beginnt die „Neptunische“ Region, bis hoch zu etwa 0.41 Jupitermassen (oder etwa 130 Erdmassen). Demnach gäbe es im Sonnensystem drei „Neptunier“: Uranus, Neptun und Saturn, der sich in der Übergangszone zu den „Jovianischen“ Planeten befindet. Im Bereich der „Neptunier“ beträgt der Exponent 0.59 statt 0.28, und im Bereich der „Jovianischen“ Planeten ist er sogar kleiner als 0, das heisst, der Radius nimmt mit zunehmender Masse sogar ab! Erst bei 0.08 Sonnenmassen (oder etwa 80 Jupitermassen) gibt es wieder einen abrupten Wechsel: die einsetzende Kernfusion bläht die Radien der Sterne stark auf.

Aus der Darstellung ergeben sich einige interessante Beobachtungen: so gibt es etwa keinen Unterschied zwischen Zwergplaneten, grossen Monden und Planeten – in dieser Hinsicht verhalten sie sich alle wie Mitglieder einer einzigen Klasse. Es gibt auch keinen Unterschied zwischen Braunen Zwergen (konventionell definiert als Objekte mit mehr als 13 Jupitermassen) und „Jovianischen“ Planeten. Interessant ist auch, dass in der Klasse der „Neptunier“ die grössten Abweichungen auftreten. Dies wohl deshalb, weil es hier auch einige sehr massive Felsplaneten (z.B. sehr nahe an ihrem Stern, mit „weggepusteten“ Atmosphären) geben dürfte, sowie einige Planeten, die wegen ihrer Nähe zu ihrem Stern stark aufgeblähte, heisse Gashüllen haben. Und schliesslich ist auch noch interessant, wie nahe die Erde sich am oberen „Limit“ für Felsplaneten befindet. Ab ca. 2 Erdmassen werden die Gashüllen sehr schnell sehr viel grösser, und Leben (wie wir es von der Erde kennen, auf einer festen Oberfläche) wird unmöglich.

Zum Schluss noch folgende Überlegung: angenommen, wir finden bald den vermuteten Neunten Planeten des Sonnensystems und er hat tatsächlich eine Masse zwischen 5 und 15 Erdmassen: wie gross wäre er und wie sähe er aus? Nach dieser Arbeit wäre er vermutlich eine „Neptunische“ Welt, womit man seinen Durchmesser mit einem Exponenten von 0.59 berechnen müsste: bei 5 bis 15 Erdmassen käme also ein Radius von 2.6 bis 4.9 Erdradien heraus, oder 33’000 bis 63’000 km Durchmesser. Falls es sich jedoch um eine übergrosse „Terrestrische“ Welt handeln sollte (mit einer festen Oberfläche), hätte er stattdessen einen Durchmesser von 20’000 bis 27’000 km. In jedem Fall wäre „Planet 9“ jedoch grösser als die Erde, und würde so die grosse Lücke zwischen der Erde und dem nächstgrösseren Planeten Neptun schliessen.

Quellen: Chen & Kipping, 2016, arxiv

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